程序员的十层楼 10层(上)

作者: 周伟明 (14 篇文章) 日期: 二月 9, 2009 在 9:46 上午

 

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10 大哲

看了这层楼的名字“大哲”,可能不少人已经猜到了这层楼的秘密,那就是你的成果必须要上升到哲学的高度,你才有机会能进到这层来。

当然,上升到哲学高度只是一个必要条件,牛顿的万有引力似乎也上升到了哲学的高度,因为不知道引力到底是怎么来的,但是牛顿没有被划到这一层,因为进到这层还有另外的条件,那就是你的成果必须引起了哲学上的深度思考,并能让人们的世界观向前跨进一大步。窃以为牛顿、爱因斯坦等人的成就还达不到让人们世界观向前跨进一大步的程度。

所以,这层楼中的人的成就对我们普通人认识世界非常重要,你可以不学相对论,但是你不可以不对这层楼的人所作出的成就不了解,否则你的世界观就是极其不完整的,会犯许多认识上的错误。不幸的是,中国的科普知识普及还不够到位,知道这层楼成就的人好像并不多,程序员中恐怕更少。下面就来看看这些用一只手的手指数得清的大哲们,到底有什么成就,能比万有引力定律和相对论还重要。

1、希尔伯特 (18621943)

1位进到此楼层是一位名叫“希尔伯特”的大数学家,如果你学过《泛函分析》,那么你在学习希尔伯特空间时可能已经对这位大数学家有所了解;如果你不是学数学出身的,又对数学史不感兴趣的话,恐怕你从来没有听说过这个名字。不过如果我问一下,知不知道二次世界大战前世界数学中心在那里,你肯定会有兴趣想知道。

不妨说一下,二战前整个世界的数学中心就在德国的哥廷根,而我们这位大数学家希尔伯特便是它的统帅和灵魂人物。即使在二战期间,希特勒和丘吉尔也有协定,德国不轰炸牛津和剑桥,作为回报,英国不轰炸海德堡和哥廷根。

整个二十世纪上半期的超一流数学家,几乎都出自其门下。这里不妨举几个我们熟悉的人物,例如冯·诺伊曼就曾受到他和他的学生施密特和外尔的思想影响还到哥廷根大学任过希尔伯特的助手,钱学森的老师冯·卡门是在哥廷根取得博士学位的。顺便提一下,这位大数学家发现当时物理学上出了很多大的成果如相对论和量子力学,但是这些物理学家的数学功力明显不足,因此有一段时间带领他的学生们研究过物理学,并独立发现了广义相对论,只是不好意思和物理学家争功劳,将广义相对论的功劳全部让给了爱因斯坦。

广义相对论相对于这位大数学家在数学上的贡献,其实是算不了什么的,只是由此可看出这位大数学家品格的高尚之处。如果再去看看牛顿之流的人物的品行,整天和莱布尼茨、虎克等人争功劳,利用自己的优势地位打压他人,甚至闹得上法庭,和这位希尔伯特先生比起来,简直就是个小丑。

说到这里,你可能对这位大数学家“希尔伯特”有了一些初步映象,感觉到了他的重要性,不过他在数学上的主要成就可不是几句话说得清楚的。首先,他是一位集大成者,精通当时数学所有分支领域,在数学的各个领域都有较大的贡献,当然这些成就只能让他成为一个大科学家,不能带他进入这层楼。事实上这位“希尔伯特”解决的任何一个数学问题都够不到这层楼的高度,那么他怎么混到这层楼来了呢?

话得从1900年说起,当时还很年轻的希尔伯特在当时的世界数学大会上做了一个报告,高屋建瓯地提出了著名的23个未解决的数学问题,然后整个二十世纪上半期,全世界的数学家们都在这23个问题的指导下展开研究,直到现在仍然有许多数学家受这23个问题的指导在进行研究。例如我们熟知的哥德巴赫猜想,就属于其中第8个问题素数分布的一个子问题。

如果用“高瞻远瞩”来形容这位大数学家的话,那么这个世界上恐怕没有第二个人再配得上“高瞻远瞩”这四个字,不论是欧拉、高斯、牛顿、爱因斯坦还是被誉为最有才华的数学家伽罗华,概不例外。

虽然那23个问题是归纳总结出来的,并不全是原创,但是其中有不少问题是可以上升到哲学的高度,引起深度思考的。可能大多数人都会觉得希尔伯特是进不到这层楼的,我们知道提出问题的人和解决问题的人是一样伟大的,何况他提出的问题是如此之多,基于这点,个人觉得应该让希尔伯特跨进这层楼的门槛里。

看完这位希尔伯特的成就,你可能会觉得对你的世界观并没有产生任何影响。确实如此,他提出的问题不是用来影响你的,而是用来影响其他大科学家和大哲的,下面再来说说另一位对他提出的23个问题中的第2个问题有杰出贡献的大哲,你就会感觉到大哲们的成果的威力了。

2、哥德尔 (1906~1978)

这位大哲的名字叫“哥德尔 (Gödel) ”,你可能从来也没有听说过这个名字,即使你读了一个数学系的博士学位,如果你的研究方向不和这位大哲对口的话,你也不一定了解这位大哲的成就,更不知道他的成果对我们这个世界有何意义。

简单地说,这位大哲20多岁时就证明了两个定理,一个叫做“哥德尔完全性定理”,另一个更重要的叫做“哥德尔不完全性定理”。你也许会觉得奇怪,第9层楼的成就就已经上升到了公理的高度,这种证明定理的事情不是学者和大师们做的事情吗?怎么能比第9层楼的成就还高呢?下面就来简单说一下这两个定理的含义,你就会明白这属于系统级的定理,绝不是普通的定理和公理所能比拟的。

“哥德尔完全性定理”证明了逻辑学的几条公理是完备的,即任何一个由这些公理所产生出的问题,在这个公理系统内可以判定它是真的还是假的,这个结论表明了我们人类所拥有的逻辑思维能力是完备的。这条定理并不能将其带入这层楼来,带其进入这层楼的是另一条定理。

“哥德尔不完全性定理”是在1930年证明的,它证明了现有数学的几条公理(ZF公理系统)是不完备的,即由这些公理产生出的问题,无法由这几条公理判断它是真的还是假的。例如希尔伯特23个问题中的第1个问题,也就是著名的康托尔连续统假设,哥德尔在1938年证明了现有公理系统中不能证明它是“假”的,科恩(Cohen,或许也可以称得上是“半”个大哲)在1963年证明了现有公理系统不能证明它是“真”的。最有趣的是,即使你将某个不可判定的问题,作为一条新的公理加入进去,所组成的新的公理系统仍然是不完备的,即你无法构造一个有限条公理的系统,让这个公理系统是完备的。

也许你仍然无法理解上面这段话的含义,不妨先说一下它对我们现实世界的影响。你可能知道1936年出现的图灵机是现代计算机的理论模型,如果没有哥德尔不完全性定理的思想,图灵机什么时候能出来是很难说的,所以这位哥德尔可以算作计算机理论的奠基者的奠基者。计算机对我们这个世界产生的影响比原子弹大了多少,我想不用我说大家也都清楚。当然,对现实世界的影响只能把哥德尔同图灵等人一样划到大科学家那一层去,能进入这层乃是另有原因。

可能你看过《未来战士》、《黑客帝国》、《IRobot》之类的科幻电影,于是你产生制造一个和人一样或者比人更高一级的智能机器人的想法,这就引入了一个达到哲学高度的问题,“人到底能不能制造出具有和人一样的思维能力的机器来?”。

我只能告诉你,“你的愿望是良好的,但现实是残酷的”。如果你仔细思考一下不完全性定理的含义,并结合现代计算机所具有的能力分析一下,你会发现这个问题的答案暂时是否定的。如果你想造出和人一样思维能力的机器,那么你需要去好好学习这位大哲及其后续研究者的成果,并在他们的基础上有新的突破才行。

为了说明这位大哲所研究领域的重要性,这里顺便再讨论一个我们日常争议不休的问题,那就是孔夫子的“人之初、性本善”以及西方认为“人之初、性本恶”的观点孰优孰劣的问题。可能有许多人发现西方社会现在领先我们,于是就认为“性本恶”是对的,“性本善”是错的,中国应该抛弃以前的旧思想,改用西方的思想。当然也有一些老学究们,认为中国的人文思想是领先于西方的,自然而然地认为“性本善”是对的,“性本恶”是错的。

如果你学过大哲用过的公理化的分析方法,你就知道一套系统的多条公理间只要不会推导出矛盾的地方,即可以自圆其说,那么它可以看作是对的。这样你可以很轻易地给这个问题下一个结论,即“性本善”和“性本恶”是对等的,不存在孰优孰劣的问题,更不存在谁对谁错的问题。只要你不同时将“性本善”和“性本恶”放入一个系统内,那么是不会有问题的,甚至你也可以认为“人之初、既无善、亦无恶”,或者认为“人之初、部分善、部分恶”,都是可以自圆其说的,所以我们的老祖宗提出的思想并没有问题,之所以落后乃是其他原因造成的。这个问题其实在高斯所处的时代就有了结论,那时有人提出了非欧几何,即平行线公理问题,有人认为过一点可以作多条平行线,还有人认为平行线在无穷远点是相交的,和欧氏几何关于过一点只能作一条平行线的公理都是矛盾的,但是他们各自的系统内推导出的结论都是正确的。

上面说的只是对哥德尔不完全性定理的一些粗浅解析,实际上如果深入思考一下它的含义的话,你会发现它对物理学等许多学科有重大影响,包含的道理实在是深刻,远非一般的思想所能比拟,有兴趣者不妨“google”或“百度”一下“哥德尔”。或许只有我们的老祖宗“老子”提出的哲学思想,深度可以有得一比。

哥德尔不完全性定理也给那些认为科学是严谨的人当头一棒,原来连数学这样的纯理论学科都是不严谨的,其他学科就更不用说了。

至此,已经说完数学上的大哲,下面不妨再看看物理学上的大哲,物理学上好像只出过一位叫“海森堡”的大哲(注:由于本人对物理学不甚了解,不知道“霍金”够不够得上大哲的称号)。

分类: 其他

评论 (2) 评论 RSS 提要

作者: zange 日期: 二月 9th, 2009 在 2:05 下午
楼主 造诣 很深,佩服,收藏 慢慢 领悟

作者: tinyfool 日期: 二月 10th, 2009 在 10:36 上午
高屋建瓯地提出了著名的23个未解决的数学问题

周老师,笔误了吧?

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